JavaScript is disabled in your web browser or browser is too old to support JavaScript. Today almost all web pages contain JavaScript, a scripting programming language that runs on visitor's web browser. It makes web pages functional for specific purposes and if disabled for some reason, the content or the functionality of the web page can be limited or unavailable.
Nykyiset blogit

Luon­non kau­neu­den ma­te­ma­tiik­kaa

17.5.2021 7.05

Juttua muokattu:

17.5. 16:01
2021051716010320210517070500

Men­nei­nä vuo­si­na mi­nul­la oli ta­pa­na tie­tys­sä vai­hees­sa piir­tää tau­lul­le suo­ra­kul­mi­oi­ta ja si­joit­taa nii­hin eri paik­koi­hin pie­ni ku­vio. Op­pi­laat ää­nes­ti­vät, mikä si­joi­tus oli heis­tä miel­lyt­tä­vin ja ta­sa­pai­noi­sin. Ää­nes­tys­tu­los oli usein sama, jos­tain syys­tä. Ker­roin, mi­ten sen pis­teen olin si­joit­ta­nut. Se oli pis­te, jos­sa suo­ra­kul­mi­on pi­tuus ja le­veys oli ja­et­tu jat­ku­vaan suh­tee­seen.

Ky­sees­sä on kul­tai­nen leik­kaus. Jot­kut muis­ti­vat sen ku­vaa­ma­tai­to­tun­nil­ta, joku mai­nit­si kreik­ka­lai­set temp­pe­lit.

Sen jäl­keen muo­dos­tim­me yh­tä­lön, jon­ka op­pi­laat rat­kai­si­vat. Tu­lok­sek­si saa­tiin yk­sin­ker­tais­tet­tu­na: osien suh­de on li­ki­main 1,6:1.

Aili Pasanen

Kul­tais­ta leik­kaus­ta ovat käyt­tä­neet ja käyt­tä­vät ark­ki­teh­dit, ra­ken­ta­jat, tai­de­maa­la­rit ja va­lo­ku­vaa­jat. Mu­sii­kis­sa­kin se tun­ne­taan. At­he­ne-ju­ma­lal­le py­hi­te­tys­sä Part­he­no­nin temp­pe­lis­sä Atee­nas­sa on sym­met­ri­an li­säk­si kul­tai­sen leik­kauk­sen mu­kai­sia suh­tei­ta. Siel­lä en ole käy­nyt, mut­ta Tur­kin Si­des­sä on rau­ni­oi­ta Apol­lo-ju­ma­lan temp­pe­lis­tä. Se on ol­lut sa­man­tyy­li­nen. Sen ku­vit­te­lin ko­ko­nai­se­na sil­mis­sä­ni.

Myös mui­nai­sen egyp­ti­läi­sen kult­tuu­rin luo­mas­ta Gi­zan py­ra­mi­dis­ta on mit­taa­mal­la löy­det­ty kul­tai­sen leik­kauk­sen mu­kai­sia suh­tei­ta. On säi­ly­nyt tie­toa, et­tä sitä ni­mi­tet­tiin py­häk­si suh­teek­si. Osa­si­vat­ko egyp­ti­läi­set rat­kais­ta toi­sen as­teen yh­tä­lön? Se lie­nee ar­voi­tus. Mi­ta­ta he kui­ten­kin osa­si­vat.

Sinä, joka et ole kiin­nos­tu­nut mis­tään ma­te­maat­ti­ses­ta, et eh­kä ole al­ler­gi­nen luon­non kau­neu­del­le. Näi­tä sa­mo­ja mit­ta­suh­tei­ta esiin­tyy luon­nos­sa ih­mi­sen suun­nit­te­le­mat­ta.

Ih­mis­ke­hos­sa­kin on mo­nia jä­sen­ten pi­tuuk­sia, joi­den suh­teet nou­dat­ta­vat li­ki­main kul­tais­ta leik­kaus­ta. Löy­tyy kas­ve­ja, joi­den leh­det ovat var­teen näh­den si­joit­tu­neet kul­tai­sen kul­man suh­tees­sa. Sään­nöl­li­ses­sä vii­si­sa­ka­rai­ses­sa täh­des­sä­kin on kul­tai­nen leik­kaus poh­ja­na. Mo­net ku­kat voi­daan si­joit­taa sii­hen ku­vi­oon. Me­res­sä elä­vän hel­mi­ve­neen ko­ti­lon spi­raa­li on yk­si esi­merk­ki.

Aili Pasanen

Män­nyn­kä­pyä tut­kies­sa­si huo­maat suo­mu­jen muo­dos­ta­van sään­nöl­li­siä spi­raa­le­ja. Toi­set niis­tä kään­ty­vät va­sem­mal­le, toi­set oi­ke­al­le. Suo­mu­jen lu­ku­mää­rät nou­dat­ta­vat 1100–1200-lu­ku­jen vaih­tees­sa elä­neen Fi­ba­noc­cin ke­hit­tä­mää lu­ku­sar­jaa. Jono on 1,1,2,3,5,8,13,21,… Jo­non jo­kai­nen ter­mi on kah­den edel­li­sen sum­ma. Sa­mat lu­ku­mää­rä­sään­nöt löy­ty­vät mo­nien my­ke­rö­kuk­kais­ten te­rä­leh­dis­tä.

Aili Pasanen

Au­rin­gon­ku­kas­sa ja ger­be­ras­sa on kes­kel­lä ku­kin­to, my­ke­rö, joka oi­ke­as­taan si­säl­tää val­ta­van pal­jon kuk­kia. Ym­pä­ril­lä ole­vat te­rä­leh­det ovat ra­ken­teel­taan eri­lai­sia kuk­kia. Jät­ti­mäi­ses­tä ku­kin­nos­ta on hyö­tyä. Se hou­kut­te­lee te­hok­kaas­ti pö­lyt­tä­jiä, jot­ka pö­lyt­tä­vät sa­mal­la ret­kel­lä pal­jon kuk­kia.

My­ke­rön ku­kat ei­vät ole si­kin so­kin. Sään­nön­mu­kais­ten spi­raa­lien lu­ku­mää­rä nou­dat­taa Fi­ba­noc­cin sar­jaa. Au­rin­gon­ku­kan my­ke­rös­sä voi ol­la jopa 89 oi­ke­al­le kaar­tu­vaa ja 144 va­sem­mal­le kaar­tu­vaa spi­raa­lia. Yh­des­tä au­rin­gon­ku­kas­ta saa­daan val­ta­va mää­rä sie­me­niä, jos kuk­ki­mi­nen on­nis­tuu lop­puun as­ti.

Me­hi­läi­sen hu­na­ja­ken­nos­to on kau­nis. Mik­si ken­not ovat sään­nöl­li­sen kuu­si­kul­mi­on muo­toi­sia? Sii­nä on taus­tal­la ti­lan­käyt­tö mah­dol­li­sim­man edul­li­ses­ti ja ra­ken­teen suu­rin mah­dol­li­nen lu­juus.

Täs­sä on muu­ta­mia esi­merk­ke­jä luon­non ih­meel­li­syyk­sis­tä ja nii­den sään­nön­mu­kai­suuk­sis­ta.

Mo­net ma­te­maat­ti­set to­tuu­det ovat to­del­la van­ho­ja. Ny­ky­a­jan tek­nii­kan ke­hi­tys aut­taa vain nii­den tark­kaa ja no­pe­aa las­ke­mis­ta.

Luon­toa kat­sel­les­sa ja ihas­tel­les­sa täy­tyy to­de­ta, et­tä Luo­ja on ol­lut ne­ro­kas ra­ken­ta­ja. Hän on val­mis­ta­nut sel­lais­ta, mi­hin ei­vät hä­nen luo­man­sa ih­mi­sen jär­ki ja tai­dot yl­lä. Luo­mis­työ jat­kuu yhä. Kan­nat­taa elää kaik­ki ais­tit ja mie­li avoi­me­na.

AiliPasanen
Luonto alkaa kotini ikkunan alta Sotkamossa, jossa jo vuosia sitten on koulun kello lakannut minulle soimasta. Syntymäkaupunkini oli sotien jälkeen Jyväskylä. Äiti ja isä olivat karjalaista syntyperää. Kolme siskoa, yksi pikkuveli ja heidän perheensä ovat minulle rakkaita. Olen saanut muitakin perheitä lähelleni. Lankakorien sisältö, kirjat, kynä ja pensselit kuljettavat ajatukseni muihin maailmoihin. Minulle voi antaa palautetta osoitteeseen aili.pasanen@gmail.com
AiliPasanen

Lah­ja­kel­lo an­taa lah­jak­si ai­kaa

13.9.2021 7.30
AiliPasanen

On­ko mi­nun pak­ko?

12.8.2021 7.00
AiliPasanen

Park­ki­paik­ka pel­to­seu­rois­sa

16.7.2021 8.00
AiliPasanen

Ko­ro­na-ajan miet­tei­tä

1.6.2021 9.15
AiliPasanen

Vii­mei­sen ker­ran

20.4.2021 7.00
AiliPasanen

Kä­sien kos­ke­tuk­sia

20.3.2021 7.05
AiliPasanen

Syn­ty­mä­päi­vän iloa

13.2.2021 7.30
AiliPasanen

On­nea ja Ju­ma­lan siu­naus­ta

16.1.2021 7.30
AiliPasanen

Lap­si on ai­nut­ker­tai­sen ar­vo­kas

13.12.2020 7.00
AiliPasanen

”Minä ai­ka­na ih­mi­nen kau­nein on”

13.11.2020 6.05
AiliPasanen

Lah­jois­ta pa­ras

12.10.2020 7.30
AiliPasanen

Sa­haa­van ros­von met­säs­tys­tä

10.9.2020 6.00
AiliPasanen

"Eh­ti­nyt on­ko jo elo­kuu?"

16.8.2020 6.15
AiliPasanen

Ik­ku­noi­ta

5.8.2020 6.00
AiliPasanen

Puo­li vuo­si­sa­taa sit­ten

12.7.2020 6.00
AiliPasanen

Muis­to­laat­ta pik­ku­vel­jel­le

17.6.2020 6.00
AiliPasanen

Eris­tyk­ses­tä va­pau­teen

20.5.2020 6.05
AiliPasanen

Ilo­ja tä­hän päi­vään

21.4.2020 6.40
AiliPasanen

Au­rin­gon­pi­men­nyk­siä

22.3.2020 6.25
AiliPasanen

Ra­haa kä­tei­se­nä – ko­lik­ko­ja pus­sis­sa

17.2.2020 6.05
AiliPasanen

Nä­ke­vin sil­min

18.1.2020 6.00
AiliPasanen

Täs­sä iäs­sä – sii­nä iäs­sä

4.12.2019 6.58
AiliPasanen

On­ko si­nul­la ikä­vä?

6.11.2019 6.55
AiliPasanen

Lu­sik­ka kau­nii­seen kä­teen

6.10.2019 6.54
AiliPasanen

Ris­tien ker­to­maa

5.9.2019 6.48
AiliPasanen

Mi­nun nos­tal­gi­nen sau­na­pol­ku­ni

31.7.2019 12.27
AiliPasanen

Nau­ru tyrs­kyy ja kup­lii

13.7.2019 6.17
AiliPasanen

Sy­ree­ne­jä Sor­ta­va­las­sa

3.6.2019 6.29
AiliPasanen

Uu­si kir­ja vie lu­ki­jan tun­tu­reil­le, La­es­ta­diuk­sen mat­kas­sa

14.5.2019 6.22
AiliPasanen

Kyy­nel­ten jäl­keen kir­kas­tuu

23.4.2019 6.39
AiliPasanen

Myö­tä­tun­toa ja hel­lyyt­tä

7.4.2019 6.10
AiliPasanen

Lin­tu­ko­don lem­pe­äs­sä suo­jas­sa

14.3.2019 6.34
AiliPasanen

Ta­ri­noi­ta ys­tä­vyy­des­tä

12.2.2019 6.32
AiliPasanen

On­ko se tyl­sää?

9.1.2019 6.43
22.9.2021

Mi­nul­le elä­mä on Kris­tus ja kuo­le­ma on voit­to. Fil. 1:21

Viikon kysymys

Ilmoitukset

Ta­pah­tu­koon si­nun tah­to­si

Vuo­den 2021 ajan­koh­tais­kir­ja kä­sit­te­lee ai­hei­ta ku­ten us­kon­non­va­paut­ta ja kris­ti­tyn vas­tuu­ta sekä pan­de­mi­an ai­heut­ta­mia muu­tok­sia ar­jes­sam­me ja yh­teis­kun­nas­sa. Sa­mal­la se ker­too luot­ta­muk­ses­ta muut­tu­mat­to­miin Ju­ma­lan sa­nan lu­pauk­siin ja hä­nen hy­vän tah­ton­sa to­teu­tu­mi­seen.

Lai­na

Per­hee­näi­din sel­viy­ty­mis­ta­ri­na avaa nä­ky­män suo­ma­lai­sen yh­teis­kun­nan ke­hit­ty­mi­seen jäl­leen­ra­ken­nuk­sen ajal­ta 1960-lu­vun hy­vin­voin­tiin. Sa­mal­la se on pu­heen­vuo­ro kris­til­lis­ten ar­vo­jen puo­les­ta.

Käsi en­ke­lin kä­des­sä

Rai­kas ja ajan­koh­tai­nen nuor­ten­kir­ja kä­sit­te­lee so­me­riip­pu­vuut­ta, ys­tä­vien mer­ki­tys­tä ja us­ko­ne­lä­män hoi­ta­mis­ta.

Ihas­tut­ta­va eläin­maa­il­ma

Tie­sit­kö, et­tä su­den­ko­ren­not ovat eläin­maa­il­man tai­ta­vim­pia len­tä­jiä ja saa­lis­ta­jia tai et­tä lap­set kuu­le­vat hei­nä­sir­kan soi­ton pa­rem­min kuin ai­kui­set?

Lap­si olen pie­ni

Tämä levy vie si­nut löy­tö­ret­kel­le las­ten Sii­o­nin lau­lu­jen pa­riin pien­ten soo­lo­lau­la­jien ja vä­hän isom­pien kuo­ro­lau­la­jien mu­ka­na. Kuun­te­le, kuin­ka kos­ket­ta­vas­ti, raik­kaas­ti ja mie­leen­pai­nu­vas­ti nuo­ri väki lau­laa näi­tä kris­til­li­syy­del­le ar­vok­kai­ta lau­lu­ja.