JavaScript is disabled in your web browser or browser is too old to support JavaScript. Today almost all web pages contain JavaScript, a scripting programming language that runs on visitor's web browser. It makes web pages functional for specific purposes and if disabled for some reason, the content or the functionality of the web page can be limited or unavailable.
Nykyiset blogit

Luonnon kauneuden matematiikkaa

17.5.2021 7.05

Juttua muokattu:

17.5. 16:01
2021051716010320210517070500

Men­nei­nä vuo­si­na mi­nul­la oli ta­pa­na tie­tys­sä vai­hees­sa piir­tää tau­lul­le suo­ra­kul­mi­oi­ta ja si­joit­taa nii­hin eri paik­koi­hin pie­ni ku­vio. Op­pi­laat ää­nes­ti­vät, mikä si­joi­tus oli heis­tä miel­lyt­tä­vin ja ta­sa­pai­noi­sin. Ää­nes­tys­tu­los oli usein sama, jos­tain syys­tä. Ker­roin, mi­ten sen pis­teen olin si­joit­ta­nut. Se oli pis­te, jos­sa suo­ra­kul­mi­on pi­tuus ja le­veys oli ja­et­tu jat­ku­vaan suh­tee­seen.

Ky­sees­sä on kul­tai­nen leik­kaus. Jot­kut muis­ti­vat sen ku­vaa­ma­tai­to­tun­nil­ta, joku mai­nit­si kreik­ka­lai­set temp­pe­lit.

Sen jäl­keen muo­dos­tim­me yh­tä­lön, jon­ka op­pi­laat rat­kai­si­vat. Tu­lok­sek­si saa­tiin yk­sin­ker­tais­tet­tu­na: osien suh­de on li­ki­main 1,6:1.

Aili Pasanen

Kul­tais­ta leik­kaus­ta ovat käyt­tä­neet ja käyt­tä­vät ark­ki­teh­dit, ra­ken­ta­jat, tai­de­maa­la­rit ja va­lo­ku­vaa­jat. Mu­sii­kis­sa­kin se tun­ne­taan. At­he­ne-ju­ma­lal­le py­hi­te­tys­sä Part­he­no­nin temp­pe­lis­sä Atee­nas­sa on sym­met­ri­an li­säk­si kul­tai­sen leik­kauk­sen mu­kai­sia suh­tei­ta. Siel­lä en ole käy­nyt, mut­ta Tur­kin Si­des­sä on rau­ni­oi­ta Apol­lo-ju­ma­lan temp­pe­lis­tä. Se on ol­lut sa­man­tyy­li­nen. Sen ku­vit­te­lin ko­ko­nai­se­na sil­mis­sä­ni.

Myös mui­nai­sen egyp­ti­läi­sen kult­tuu­rin luo­mas­ta Gi­zan py­ra­mi­dis­ta on mit­taa­mal­la löy­det­ty kul­tai­sen leik­kauk­sen mu­kai­sia suh­tei­ta. On säi­ly­nyt tie­toa, et­tä sitä ni­mi­tet­tiin py­häk­si suh­teek­si. Osa­si­vat­ko egyp­ti­läi­set rat­kais­ta toi­sen as­teen yh­tä­lön? Se lie­nee ar­voi­tus. Mi­ta­ta he kui­ten­kin osa­si­vat.

Sinä, joka et ole kiin­nos­tu­nut mis­tään ma­te­maat­ti­ses­ta, et eh­kä ole al­ler­gi­nen luon­non kau­neu­del­le. Näi­tä sa­mo­ja mit­ta­suh­tei­ta esiin­tyy luon­nos­sa ih­mi­sen suun­nit­te­le­mat­ta.

Ih­mis­ke­hos­sa­kin on mo­nia jä­sen­ten pi­tuuk­sia, joi­den suh­teet nou­dat­ta­vat li­ki­main kul­tais­ta leik­kaus­ta. Löy­tyy kas­ve­ja, joi­den leh­det ovat var­teen näh­den si­joit­tu­neet kul­tai­sen kul­man suh­tees­sa. Sään­nöl­li­ses­sä vii­si­sa­ka­rai­ses­sa täh­des­sä­kin on kul­tai­nen leik­kaus poh­ja­na. Mo­net ku­kat voi­daan si­joit­taa sii­hen ku­vi­oon. Me­res­sä elä­vän hel­mi­ve­neen ko­ti­lon spi­raa­li on yk­si esi­merk­ki.

Aili Pasanen

Män­nyn­kä­pyä tut­kies­sa­si huo­maat suo­mu­jen muo­dos­ta­van sään­nöl­li­siä spi­raa­le­ja. Toi­set niis­tä kään­ty­vät va­sem­mal­le, toi­set oi­ke­al­le. Suo­mu­jen lu­ku­mää­rät nou­dat­ta­vat 1100–1200-lu­ku­jen vaih­tees­sa elä­neen Fi­ba­noc­cin ke­hit­tä­mää lu­ku­sar­jaa. Jono on 1,1,2,3,5,8,13,21,… Jo­non jo­kai­nen ter­mi on kah­den edel­li­sen sum­ma. Sa­mat lu­ku­mää­rä­sään­nöt löy­ty­vät mo­nien my­ke­rö­kuk­kais­ten te­rä­leh­dis­tä.

Aili Pasanen

Au­rin­gon­ku­kas­sa ja ger­be­ras­sa on kes­kel­lä ku­kin­to, my­ke­rö, joka oi­ke­as­taan si­säl­tää val­ta­van pal­jon kuk­kia. Ym­pä­ril­lä ole­vat te­rä­leh­det ovat ra­ken­teel­taan eri­lai­sia kuk­kia. Jät­ti­mäi­ses­tä ku­kin­nos­ta on hyö­tyä. Se hou­kut­te­lee te­hok­kaas­ti pö­lyt­tä­jiä, jot­ka pö­lyt­tä­vät sa­mal­la ret­kel­lä pal­jon kuk­kia.

My­ke­rön ku­kat ei­vät ole si­kin so­kin. Sään­nön­mu­kais­ten spi­raa­lien lu­ku­mää­rä nou­dat­taa Fi­ba­noc­cin sar­jaa. Au­rin­gon­ku­kan my­ke­rös­sä voi ol­la jopa 89 oi­ke­al­le kaar­tu­vaa ja 144 va­sem­mal­le kaar­tu­vaa spi­raa­lia. Yh­des­tä au­rin­gon­ku­kas­ta saa­daan val­ta­va mää­rä sie­me­niä, jos kuk­ki­mi­nen on­nis­tuu lop­puun as­ti.

Me­hi­läi­sen hu­na­ja­ken­nos­to on kau­nis. Mik­si ken­not ovat sään­nöl­li­sen kuu­si­kul­mi­on muo­toi­sia? Sii­nä on taus­tal­la ti­lan­käyt­tö mah­dol­li­sim­man edul­li­ses­ti ja ra­ken­teen suu­rin mah­dol­li­nen lu­juus.

Täs­sä on muu­ta­mia esi­merk­ke­jä luon­non ih­meel­li­syyk­sis­tä ja nii­den sään­nön­mu­kai­suuk­sis­ta.

Mo­net ma­te­maat­ti­set to­tuu­det ovat to­del­la van­ho­ja. Ny­ky­a­jan tek­nii­kan ke­hi­tys aut­taa vain nii­den tark­kaa ja no­pe­aa las­ke­mis­ta.

Luon­toa kat­sel­les­sa ja ihas­tel­les­sa täy­tyy to­de­ta, et­tä Luo­ja on ol­lut ne­ro­kas ra­ken­ta­ja. Hän on val­mis­ta­nut sel­lais­ta, mi­hin ei­vät hä­nen luo­man­sa ih­mi­sen jär­ki ja tai­dot yl­lä. Luo­mis­työ jat­kuu yhä. Kan­nat­taa elää kaik­ki ais­tit ja mie­li avoi­me­na.

AiliPasanen
Luonto alkaa kotini ikkunan alta Sotkamossa, jossa jo vuosia sitten on koulun kello lakannut minulle soimasta. Syntymäkaupunkini oli sotien jälkeen Jyväskylä. Äiti ja isä olivat karjalaista syntyperää. Kolme siskoa, yksi pikkuveli ja heidän perheensä ovat minulle rakkaita. Olen saanut muitakin perheitä lähelleni. Lankakorien sisältö, kirjat, kynä ja pensselit kuljettavat ajatukseni muihin maailmoihin. Minulle voi antaa palautetta osoitteeseen aili.pasanen@gmail.com
AiliPasanen

Joulukirje sinulle

14.12.2021 6.00
AiliPasanen

Mistä olet kotoisin?

10.11.2021 6.15
AiliPasanen

Värien vuodenajat

13.10.2021 7.58
AiliPasanen

Lahjakello antaa lahjaksi aikaa

13.9.2021 7.30
AiliPasanen

Onko minun pakko?

12.8.2021 7.00
AiliPasanen

Parkkipaikka peltoseuroissa

16.7.2021 8.00
AiliPasanen

Korona-ajan mietteitä

1.6.2021 9.15
AiliPasanen

Viimeisen kerran

20.4.2021 7.00
AiliPasanen

Käsien kosketuksia

20.3.2021 7.05
AiliPasanen

Syntymäpäivän iloa

13.2.2021 7.30
AiliPasanen

Onnea ja Jumalan siunausta

16.1.2021 7.30
AiliPasanen

Lapsi on ainutkertaisen arvokas

13.12.2020 7.00
AiliPasanen

”Minä aikana ihminen kaunein on”

13.11.2020 6.05
AiliPasanen

Lahjoista paras

12.10.2020 7.30
AiliPasanen

Sahaavan rosvon metsästystä

10.9.2020 6.00
AiliPasanen

"Ehtinyt onko jo elokuu?"

16.8.2020 6.15
AiliPasanen

Ikkunoita

5.8.2020 6.00
AiliPasanen

Puoli vuosisataa sitten

12.7.2020 6.00
AiliPasanen

Muistolaatta pikkuveljelle

17.6.2020 6.00
AiliPasanen

Eristyksestä vapauteen

20.5.2020 6.05
AiliPasanen

Iloja tähän päivään

21.4.2020 6.40
AiliPasanen

Auringonpimennyksiä

22.3.2020 6.25
AiliPasanen

Rahaa käteisenä – kolikkoja pussissa

17.2.2020 6.05
AiliPasanen

Näkevin silmin

18.1.2020 6.00
AiliPasanen

Tässä iässä – siinä iässä

4.12.2019 6.58
AiliPasanen

Onko sinulla ikävä?

6.11.2019 6.55
AiliPasanen

Lusikka kauniiseen käteen

6.10.2019 6.54
AiliPasanen

Ristien kertomaa

5.9.2019 6.48
AiliPasanen

Minun nostalginen saunapolkuni

31.7.2019 12.27
AiliPasanen

Nauru tyrskyy ja kuplii

13.7.2019 6.17
AiliPasanen

Syreenejä Sortavalassa

3.6.2019 6.29
AiliPasanen

Uusi kirja vie lukijan tuntureille, Laestadiuksen matkassa

14.5.2019 6.22
AiliPasanen

Kyynelten jälkeen kirkastuu

23.4.2019 6.39
AiliPasanen

Myötätuntoa ja hellyyttä

7.4.2019 6.10
AiliPasanen

Lintukodon lempeässä suojassa

14.3.2019 6.34
AiliPasanen

Tarinoita ystävyydestä

12.2.2019 6.32
AiliPasanen

Onko se tylsää?

9.1.2019 6.43
16.8.2022

Joka heikkoa sortaa, herjaa hänen Luojaansa, joka Luojaa kunnioittaa, armahtaa köyhää. Sananl. 14:31

Viikon kysymys